Question

The value of sin16° + cos16° is

(a) \(\frac1{\sqrt3}\) (√2 cos1° + sin1°)

(b) \(\frac1{\sqrt2}\) (cos1° + √3 sin1°)

(c) \(\frac1{\sqrt3}\) (cos1° + √2 sin1°)

(d) \(\frac1{\sqrt2}\) (√3 cos1° +  sin1°)

Answer 1

(d)  \(\frac1{\sqrt2}\) (√3 cos1° +  sin1°)

sin 16° + cos 16° = sin (15° + 1°) + cos (15° + 1°) 

= (sin 15° cos 1° + cos 15° sin 1°) + (cos 15° cos 1° – sin 15° sin 1°) 

= sin 1° (cos 15° – sin 15°) + cos 1° (sin 15° + cos 15°) 

Now, cos 15° = cos (45° – 30°) 

= cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°

\(\frac1{\sqrt2}.\frac{\sqrt3}{2}+\frac1{\sqrt2}.\frac12=\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}\)

and sin 15° = sin (45° – 30°) 

= sin 45° cos 30° – cos 45° sin 30°

= \(\frac1{\sqrt2}.\frac{\sqrt3}{2}-\frac1{\sqrt2}.\frac12=\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}\)

∴ sin 16° + cos 16°