Question

The value of (⁷C₀ + ⁷C₁) + (⁷C₁ + ⁷C₂) + ... + (⁷C₀ + ⁷C₇) is :

A. 2⁷ - 1

B. 2⁸ - 2

C. 2⁸ -14

D. 2⁸

Answer 1

Option : (B)

(⁷C₀ + ⁷C₁) + (⁷C₁ + ⁷C₂) + (⁷C₂ + ⁷C₃) + (⁷C₃ + ⁷C₄) + (⁷C₄ + ⁷C₅) + (⁷C₅ + ⁷C₆) + (⁷C₆ + ⁷C₇) 

= 1 + 2 x ⁷C₁ + 2 x ⁷C₂ + 2 x ⁷C₃ + 2 x ⁷C₄ + 2 x ⁷C₅ + 2 x ⁷C₆ + 1 

= 1 + 2 x ⁷C₁ + 2 x ⁷C₂ + 2 x ⁷C₃ + 2 x ⁷C₃ + 2 x ⁷C₂ + 2 x ⁷C₆ + 1 

⇒ (⁷C₃ = ⁷C₄ and ⁷C₂ = ⁷C₅) 

= 2 + 2² (⁷C₁ + ⁷C₂ + ⁷C₃) 

= 2 + 2² (7 + \(\frac{7}{2}\) x 6 + \(\frac{7}{3}\) x \(\frac{6}{2}\) x 5) 

= 2 + 252 

= 254 

= 2⁸ – 2