Question

यदि `x=gamma cos alpha sin beta,y=gamma cos alpha cos beta and z=gamma sin alpha ,` सिद्ध कीजिए कि `x^(2)+y^(2)+z^(2)=gamma^(2).`

Answer 1

यहाँ यहाँ `x=gamma cos alpha *sin beta impliesx^(2)=gamma^(2)cos ^(2)alpha sin ^(2)beta" "...(1)`
`y=gammacos alpha *cos betaimpliesy^(2)=gamma^(2)cos ^(2)alpha cos^(2)beta" "...(2)`
`z=gamma sin alpha impliesz^(2)=gamma^(2)sin ^(2) alpha " "...(3)`
अब समी० (1 ), (2 ) व (3 ) को जोड़ने पर,
`x^(2)+y^(2)+z^(2)=gamma^(2)cos ^(2)alpha sin ^(2)beta+gamma^(2)cos ^(2)alpha cos ^(2)beta+gamma^(2)sin ^(2)alpha`
`impliesx^(2)+y^(2)+z^(2)=gamma^(2)cos ^(2)alpha (sin ^(2)beta +cos ^(2)beta)+gamma^(2)sin ^(2)alpha`
`impliesx^(2)+y^(2)+z^(2)=gamma^(2)*cos ^(2)alpha(sin ^(2)beta+cos ^(2)beta)+gamma^(2)sin ^(2)alpha`
`impliesx^(2)+y^(2)+z^(2)=gamma^(2)*cos ^(2)alpha *1+gamma^(2)*sin^(2)alpha`
`=gamma^(2)(cos ^(2)alpha+sin^(2)alpha)`
`impliesx^(2)+y^(2)+z^(2)=gamma^(2).`