हम जानते है कि
पाइथागोरस प्रमेय से, `cosec theta(" कर्ण")/(" लम्ब")=2/1` दिया है
`("आधार")^(2)=("कर्ण")^(2)-(" लम्ब")^(2)=4-1=3`
`implies "आधार"=sqrt3`
`therefore sin theta=1/2, tan theta =(1)/(sqrt3)` व `cos theta=(sqrt3)/(2)`
अब `(1)/(tan theta)+(sin theta)/(1+cos theta)=(1)/((1)/(sqrt(3)))+(1//2)/(1+(sqrt3)/(2))=sqrt3+((1)/(2))/((2+sqrt3)/(2))`
`=(sqrt3)/(1)+(1)/((2+sqrt3)).((2-sqrt3))/((2-sqrt3))=(sqrt3)/(1)+(2-sqrt3)/(4-3)`
`=2-sqrt3+sqrt3=2`
