Question

समकोण त्रिभुज ABC में `angle C =90^(@)` तथा ` tan A=(1)/(sqrt3), tan B=sqrt3,` तब सिद्ध कीजिए कि
`sin A cos B+cos A sin B=1`

Answer 1

माना ABC एक समकोण त्रिभुज इस प्रकार है कि `angleC=90^(@)`
दिया है: `tan A=(1)/(sqrt3)=(BC)/(AC)`
`impliesBC=1` और ` AC=sqrt3`
पाइथागोरस प्रमेय से, `AB=sqrt(AC^(2)+BC^(2))=sqrt((sqrt3)^(2)+1^(2))=2`
`therefore sin A=1/2, cos A=(sqrt3)/(2)`
इसी त्रिभुज में `tanB=(AC)/(BC)=(sqrt3)/(1)`
`thereforecos B=1/2, sin B =(sqrt3)/(2)`
`sin A cos B+cos A sin B =1/2*1/2+(sqrt3)/(2)*(sqrt3)/(2)=1/4+3/4=4/4=1`