Question

यदि A, B, C किसी त्रिभुज के कोण हैं तो सिद्ध कीजिए कि
`cos A+cos B + cos C=1+4sin.(A)/(2)sin.(B)/(2)sin.(C)/(2)`

Answer 1

क्योंकि A, B, C त्रिभुज के कोण हैं इसलिए
`A+B+C=pi`
`rArr" "(A+B)/(2)=(pi)/(2)-(C)/(2)`
`rArr" "cos((A+B)/(2)) = cos ((pi)/(2)-(C)/(2))=sin.(C)/(2)" …(i)"`
बायाँ पक्ष `=(cos A +cos B)+cos C`
` =2cos (A+B)/(2) cos (A-B)/(2) +cos (2.(C)/(2))`
`=2sin.(C)/(2)cos(A-B)/(2)+1-2sin^(2).(C)/(2)" "(because cos theta = 1-2 sin^(2).(theta)/(2))`
`=1+2sin.(c)/(2)[cos.(A-B)/(2)-sin.(C)/(2)]`
`=1+2 sin.(C)/(2)[cos.(A-B)/(2)-cos.(A+B)/(2)]" (समी० (i ) से )" `
`=1+2 sin .(c)/(2) [2sin.(A)/(2).sin.(B)/(2)]`
`=1+4 sin.(A)/(2)sin.(B)/(2)sin.(C)/(2)=` दायाँ पक्ष