Question

यदि `A+B+C=pi,` सिद्ध कीजिए कि
`cos 2A+cos 2B-cos 2C=1-4sin A sin B cos C`

Answer 1

बायाँ पक्ष `=(cos 2A+cos 2B)-cos 2C`
`=2cos (A+B)cos(A-B)-2cos^(2)C+1`
`=2cos (A+B)cos (A-B)-2cos^(2)C+1`
`=-2cosC cos (A-B)-2cos^(2)C+1`
`=1-2 cos C cos (A-B)-2cos^(2)C+1`
`=1-2cosC[cos(A+B)+cos C]`
`=1-2 cps C[cos(A-B)+cos{pi-(A+B)}]`
`=1-2 cosC[cos(A-B)-cos(A+B)]`
`=1-2 cos C(2sin A sin B)`
`=1-4sinA sin B cos C=` दायाँ पक्ष