Question

किसी त्रिभुज `Delta ABC` में सिद्ध कीजिए कि -
(i) `(asin(B-C))/(b^2-c^2)=(b sin(C-A))/(c^2-a^2)=(csin(A-B))/(a^2-b^2)`
(ii) `(a^2sin(B-C))/(sinA)+(b^2sin(C-A))/(sinB)+(c^2sin(A-B))/(sinC)=0`
(iii) `a cos A +b cos B +c cos C=2 a sin B sinC`
(iv) `(b^2-c^2)cot A+(c^2-a^2)cot B +(a^2-b^2)cot C=0`
(v) `sin(B-C)=(b^2-c^2)/(a^2)sin(B+c)`
(vi) `b cos .(C-A)/(2)=(c+a)sin.(B)/(2)`
(vii) `(1+cos Acos (B-C))/(1+cos (A-C)cos B)=(c^2+b^2)/(a^2+c^2)`
(viii) `a(cos B +cos C-1)+b(cos C+cos A-1)+c(cos A+cos B -1)=0`
(ix) `tan ((B-C)/(2))=(b-c)/(b+c)cot.(A)/(2)`.

Answer 1

प्रथम व्यंजक `=(a(sinBcos C-cos B sin C))/(b^2-c^2)`
`=(a)/(b^2-c^2)[(bk)((a^2+b^2-c^2)/(2ab))-((c^2+a^2-b^2)/(2ac))ck]`
`(ak)/((b^2-c^2))((2b^2-2c^2))/(2a)=k`
इसी प्रकार हम अन्य व्यंजकों के मान ज्ञात करते है ।