Question

यदि `(1+x)^(n)=C_(0)+C_(1)x+C_(2)x^(2)+.....+C_(n)x^(n)`. साबित कीजिए कि
`C_(0).C_(1)+C_(1).C_(2)+..…+C_(n-1).C_(n)=((2n)!)/((n+1)!(n-1)!)`

Answer 1

समीकरण (C) तक (i) कि तरह लाइए
`(C_(0)+C_(1)x+C_(2)x^(2)+......+C_(n)x^(n))`
`(C_(0)x^(n)+C_(1)x^(n-1)+......+C_(n))=(1+x)^(2n)" "...(C)`
दोनों तरफ से `x^(n+1)` का गुणांक बराबर करने पर,
`C_(0)C_(1)+C_(1)C_(2)+......+C_(n-1)C_(n)=""^(2n)C_(n+1)=(2n!)/((n+1)!(n-1)!)`