Question

द्रव्यमान `M` तथा त्रिज्या `R` का एक छल्ला अपने केंद्र से होकर जाने वाली स्थिर‌ ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः कोणीय वेग `omega` से घूम रहा है। इस क्षण `M//8` द्रव्यमान के दो बिंदु द्रव्यमान छल्ले के केंद्र `O` पर विराम स्थिति में है। वो दर्शाये चित्रानुसार छल्ले पर लगी द्रव्यमानहीन दो छड़ों पर त्रिज्यतः बाहर की ओर गति कर सकतेक हैं किसी क्षण पर निकाय की कोणीय गति `8/9 omega` है तथा बिंदु द्रव्यमान `O` से `3/5R` दूरी पर है। इस क्षण दूसरे बिंदु द्रव्यमान की `O` से दूरी होगी:

A. `2/3R`
B. `1/3R`
C. `3/5R`
D. `4/5R`

Answer 1

माना दूसरा बिंदु द्रव्यमान केंद्र `O` से `x` दूरी पर है

अक्ष के परितः कोणीय संवेग संरक्षण से
`MR^(2)omegaz=[MR^(2)+M/8(3/5 R)^(2)+M/8x^(2)]8/9omega`
अथवा `R^(2)=[R^(2)+1/8xx9/25R^(2)+(x^(2))/8]xx8/9`
`=[(200R^(2)+9R^(2)+25x^(2))/200]xx8/9`
`225R^(2)=209R^(2)+25x^(2)`
`x^(2)=(16R^(2))/25`
अथवा `x=4/5R`