Question

उपेक्षणीय द्रव्यमान, 1 मीटर लम्बाई तथा `10^(-6)` वर्ग मीटर अनुप्रस्थ-परिच्छेद क्षेत्रफल वाला ताँबे का एक तार, जिसका एक सिरा स्थित है, एक चिकनी क्षैतिज मेज पर रखा है | उसके दूसरे सिरे से 1 किलोग्राम द्रव्यमान की एक गेंद बँधी है | गेंद तथा तार 20 रेडियन प्रति सेकण्ड के कोणीय वेग से घूम रहे हैं | यदि तार में उत्पन्न खिंचाव `10^(-3)` मीटर है, तो ताँबे का यंग-प्रत्यास्थता गुणांक ज्ञात कीजिए | यदि कोणीय वेग को 100 रेडियन प्रति सेकण्ड तक बढ़ाने पर तार टूट जाता है, तो भंजक-प्रतिबल (breaking stress) ज्ञात कीजिए |

Answer 1

लम्बाई L (माना) के तार से बँधी गेंद की वृत्तीय गति के कारण तार में उत्पन्न खिंचाव बल
`F=("m v"^(2))/(L)="mL"epsilon^(2)=1" किग्रा "xx"1 मीटर "xx(20" सेकण्ड"^(-1))^(2)=400" न्यूटन |"`
तार में प्रतिबल `=(F)/(A)=(400" न्यूटन")/(10^(-6)" मीटर"^(2))=4xx10^(8)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)"|"`
तार में विकृति `=(DeltaL)/(L)=(10^(-3)" मीटर")/(1" मीटर")=10^(-3)`
`:." यंग-प्रत्यास्थता गुणांक "=("प्रतिबल")/("विकृति")`
`=(4xx10^(8)" न्यूटन"//"मीटर"^(2))/(10^(-3))`
`=4.0xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)"|"`
यदि भंजक कोणीय वेग `epsilon_(0)` हो, तब
भंजक-प्रतिबल `=("m L "epsilon_(0)^(2))/(A)`
`=(1" किग्रा"xx1" मीटर"xx(100" सेकण्ड"^(-1))^(2))/(10^(-6)" मीटर"^(2))`
`=1.0xx10^(10)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)"|"`