Question

तीन सदिश `vecA, vecB` व `vecC` इस प्रकार हैं कि `vecA = vecB + vecC` तथा उनके परिमाण क्रमशः 5, 4 व 2 हैं | `vecA` व `vecC` के बीच कोण ज्ञात कीजिए |

Answer 1

`vecA = vecB + vecc`
अथवा `vecB = vecA - vecC`.
दोनों ओर का स्वतः अदिश गुणन लेने पर
`vecB * vecB = (vecA -vecC) * (vecA - vecC)`
`=vecA * vecA - vecA * vecC - vecC * vecA + vecC * vecC`
`= vecA * vecA + vecC * vecC - 2vecA * vecC`.
क्यूंकि `vecA * vecC = vecC * vecA` अदिश गुणन की परिभाषा से |
`therefore B^(2) = A^(2) + C^(2) -2AC cos theta`
जहाँ `theta,` सदिशों `vecA` व `vecC` के बीच कोण हैं | अतः
`2 AC cos theta = A^(2) + C^(2) - B^(2)`
अथवा `cos theta "" (A^(2) + C^(2) - B^(2))/(2AC)`
A, B, C के मान रखने पर
`cos theta "" ((5)^(2) + (2)^(2) - (4)^(2))/(2(5)(2)) = (13)/(20) = 0.65.`
`therefore theta = cos^(-1) (0.65)`.