Question

कोई भौतिक राशि P , चार प्रेक्षण - योग्य राशियों a ,b ,c तथा d से इस प्रकार सम्बन्धित है -
`P=(a^(3)b^(2))/(sqrt(cd))`
a ,b ,c तथा d के मापने में प्रतिशत त्रुटियों क्रमश: `1 % ,3 % 4 %` तथा `2 %` है । राशि P में प्रतिशत त्रुटि कितनी है यदि उपर्युक्त सम्बन्ध का उपयोग करके P का परिकलित मान 3.763 आता है , तो आप परिणाम का किस मान तक निकटन करेंगे ?

Answer 1

दिया है -
`p(a^(3) b^(2))/( sqrt(c)d )`
भौतिक राशि P में अधिकतम आपेक्षिक त्रुटि
` (Delta P ) /( P ) =+- [3((Delta a)/(a))+2((Delta b)/(b))+(1)/(2) ((Delta c )/(c )) +((Delta d )/(d ))]`
` therefore P ` में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि
`(Delta P )/(P) xx100 =+- [ 3 ((Delta a )/(a) xx100 )+2((Delta b)/(b)xx100) +(1)/(2)((Delta c )/(c )xx100)+((Delta d )/(d ) xx100 )]`
लेकिन ` (Delta a)/(a)xx100 =1% ,(Delta b )/(b )xx100 =3% `
`(Delta c )xx100 =4% ,(Delta d )/(d)xx100=2%`
` therefore (Delta P) /(p ) xx100 =+- [3xx(1)+2xx(3)+(1)/(2)xx(4) +(2)]`
`=+- [3+6+2+2]%`
`=+- 13% `
परिणाम `(13 % )` में दो सार्थक अंक है , अंत: P = 3.763 के मान में भी केवल 2 सार्थक अंक होने चाहिए। अंत : P के मान को 2 सार्थक अंको तक पूर्णाक करने पर P = 3 .8 प्राप्त होगा ।