Question

ABCDEF is a regular hexagon. Find the vector `vec AB + vec AC + vec AD + vec AE + vec AF` in terms of the vector `vec AD`

Answer 1

`vec(AB)=vec(AD)+vec(DC)+vec(CB)`
`vec(AC)=vec(AD)+vec(DC)`
`vec(AD)=vec(AD)`
`vec(AE)=vec(AD)+vec(DE)`
`vec(AF)=vec(AD)+vec(DE)+vec(EF)`
`vec(AB)+vec(AC)+vec(AD)+vec(A)+vec(AF)=5vec(AD)+2(vec(DC)+vec(DE))+(vec(CB)+vec(EF))`
`=5vec(AD)+2vecc(DO)+vec(DA)`
`=5vec(AD)+2vec(DA)`
`=(5*2)vec(AD)=3vec(AD)`.