Question

यदि a, b, c कोई तीन अशून्य असमतलीय सदिश है, तो दर्शाइये कि निम्नलिखित सदिश एकघाततः आश्रित है-
a+b+c, a+b-2c, a-3b+c तथा 2a-b-c

Answer 1

माना l, m तथा n तीन अदिश इस प्रकार है-
`(a+b+c)+l(a+b-2c)+m(a-3b+c)+n(2a-b-c)=0`
`implies(1+l+m+2n)a+(1+l-3m-n)b+(1-2l+m-n)c`
=0.a+0.b+0.c
दोनों पक्षों में गुणांकों की तुलना करने पर,
`1+l+m+2n=0" ...(1)"`
`1+l-3m-n=0" ...(2)"`
`1-2l+m-n=0" ...(3)"`
समीकरण (1) में से (2) को घटाने पर,
`4m+3n=0" ...(4)"`
समीकरण (2) में 2 की गुणा करके (3) में जोड़ने पर,
`5m+3n=3" ...(5)"`
समीकरण (4) व (5) को हल करने पर,
m = 3, n = - 4
m और n के मान समीकरण (1) में रखें पर,
l = 4
l =4, m=3, n=-4 जो अशून्य है।
अतः दिए गए सदिश एकघाततः आश्रित है।