दिया है - समद्विबाहु ` Delta ABC ` , जिसमे AB = BC तथा आधार BC का मध्य बिन्दु D है | |
सिद्ध करना है -
` AD bot BC `
माना ` |vec b| = AB " तथा " |vec c| = AC `
` therefore vec A D = (vecb + vecc)/(2)`
तथा ` vec(BC) = vec(BA) + vec(AC) = vec(AC) - vec(AB) = vecc - vec b `
अब ` vec (AC) = vec(BC) = (1)/(2) (vecb + vecc) - (vecc - vecb) = (1)/(2) (vecc + vecb) (vecc - vecb)`
`= (1)/(2) [(c)^(2) - (b)^(2)] (1)/(2) [ AC^(2) - AB ^(2) ] `
` = (1)/(2) (AB^(2) - AB^(2)) = 0 ( because vec(AB) = vec(AB))`
अतः ` vec(AD) " तथा" vec(BC)` परस्पर लम्ब सदिश है |
