Question

यदि किसी त्रिभुज के शीर्षो के सदिश
` 7hatj + 10 hatk, -hati + 6 hatj " तथा" - 4hati + 9 hatj + 6hatk ` है , तो सिद्ध कीजिए की वह एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है |

Answer 1

माना मुलबिन्दु के सापेक्ष त्रिभुज ABC के शीर्षो की स्थिति सदिश निम्न है |
` vec(OA) = 7hatj + 10hatk , vec(OB) = - hati + 6hatj + 6hatk ,`
` vec(OC) = - 4hati + 9hati + 6hatk `
` therefore vec(AB) = vec(BO) - vec(OA) = (-hati + 6hatj + hatk) - (7hatj + 10 hatk)`
` = - hati - hatj - 4hatk `
` vec(BC) = vec(OC) -vec(OB) = (-4hati + 9hatj + 6hatk ) -(-hati + 6hatj + 6hatk ) `
` = - 3hati + 3hatj `
तथा ` vec(CA) = vec(OA) - vec(OC) = (7hatj + 10hatk) - (-4hati + 9hatj + 6hatk )`
` = 4hati - 2hati + 4hatk`
` |vec(AB)| = sqrt({(-1)^(2) + (-1)^(2) + (-4)^(2)}) = sqrt(18)`
`|vec(BC)|= sqrt({(-3)^(2) + (3)^(2)}) = sqrt(18)`
`|vec(CA)| = sqrt({(4)^(2) + (-2)^(2) + (4)^(2)}) = sqrt(36) = 6`
` |vec(AB)| = |vec(BC)|`
अतः त्रिभुज समद्विबाहु है |
पुनः ` AB^(2) + BC^(2) = 18 + 18 = 36 = (6)^(2) = CA^(2)`
अतः समकोणीय त्रिभुज है |