Question

यदि एक त्रिभुज के शीर्षो के स्थिति सदिश `7 hatj +10 hatk , -hati +6hatk , -4 hati +9hatj +6hatk` है , तो सिद्ध कीजिए कि यह त्रिभुज एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है ।

Answer 1

माना O मूलबिंदु है तथा
`therefore OvecA = 7 hatj + 10 hatk `
` vec(OB) = - hati + 6 hatj + 6 hatk `
`vec(OC) =- 4 hati + 9 hatj + 6 hatk `
`vec(AB)= vec(OB) - vec(OA) =- hati - hatj - 4 hatk `
`vec(BC) = vec(OA) - vec(OC) = 4 hati - 2 hatj + 4hatk`
अब `vec(AB) .vec(BC) =(-hati -hatj- 4hatk )`
`=3-3=0`
`implies vec(AB), vec(BC)` पर लम्ब है ।
अब `|vec(AB)|=sqrt(1+1+16)=3sqrt(2)`
`|vec(BC)|=sqrt(9+9)=3sqrt(2)`
`|vec(AC) |= sqrt( 16+4+16)=6`
`therefore |vec(AB)|=|vec(BC)|`
`implies Delta ABC ` समद्विबाहु है ।
अंत : त्रिभुज समकोण समद्विबाहु है ।