माना की चार बिंदुएँ क्रमश: A,B,C तथा D हैं तथा O मूल बिंदु हैं|
तो `vec(OA)= 2veca + 3vecb- vecc, vec(OB) = veca - 2vecb + 3vecc`
`vec(OC) = 3veca + 4vecb - 2vecc, vec(OD) =veca- 6vecb + 6vecc`
माना कि `vecalpha = vec(AB) = vec(OB) = -veca - 5vecb + 4vecc`
`vecbeta = vec(AC) -vec(OA) = veca + vecb -vecc`
तथा `vecgamma = vec(AD) = vec(OD) - vec(OA) = -veca- 9vecb + 7vecc`
माना कि `vecalpha = xvecbeta + vecyvecgamma`
तो, `-veca - 5vecb + 4vecc = x(veca + vecb - vecc) + y(-veca - 9vecb + 7vecc)= (x-y)veca +(x-9y)vecb -(x-7y)vecc`
`veca, vecb` तथा `vecc` को गुणांकों को बराबर करने पर मिलता हैं,
`-x-4y=1`............(1)
`5x + 3y=7`.............(2)
`-3(x-y)=lambda +1`...............(3)
समीकरण (1) तथा (2) को हल करने पर हमें मिलता हैं, `y=1/2, x=-1/2x` और y के ye मान समीकरण (3) को संतुष्ट करते हैं| अतः समीकरण (1),(2), (3) का निकाय अविरोधी (consistent) हैं|
