माना मूलबिंदु O के सापेक्ष बिंदु A ,B ,C D के स्थिति सदिश है-
` " " vec (OA) =2veca +3vecb -vecc`
`vec (O)B =veca -2vecb +3vecc`
` " " vec OC =3veca +4vecb -2vecc`
` " " vec OD =veca -6vecb +6vecc`
` " " vec AB =vec OB -vecOA =-vec a -5vecb +4vecc `
` vec AC =vec OC -vec OA =veca +vecb -vecc`
` vec AD =vecOD =-veca -9vecb +7vecc`
दिए गए बिंदु समतलीय होंगे यदि सदिश ` vec AB ,vec AC ` और ` vec AD ` समतलीय है|
माना ` vec AB =x vec AC +yvec (AD) ` अदिश x और y के लिए,
` rArr " "- veca -5vecb +4vecc =x ( veca + vecb -vecc ) + y ( -veca -9vecb +7vecc ) `
`rArr -veca -5vecb +4vecc =(x-y ) veca +(x-9y) vecb +(-x+ 7y ) vecc `
` veca ,vecb ` और ` vecc` के गुणांकों की तुलना करने पर
` " " x- y =-1" "...(1_) `
` " " x-9y =-5 " "...(2) `
` " " - x + 7y =4 " "...(3)`
समी (1 ) और (2 ) को हल करने पर,
` " " x= -(1)/(2) ,y =(1)/(2) `
x औरy के उपरोक्त मान समी.(3 ) को संतुष्ट करते है|अतः सदिश ` vecAB , vec AC , vec AD ` समतलीय है| अर्थात बिंदु A ,B ,C ,D समतलीय है| `" " ` यही सिद्ध करना था
