Question

एक व्यावसायिक निर्माता के पास `A,B` तथा `C` मशीन ऑपरेटर हैं। प्रथम ऑपरेटर A, 1% खराब सामग्री उत्पादित करता है तथा ऑपरेटर B और C क्रमश3 5% और 7% खराब सामग्री उत्पादित करता है। कार्य पर A कुल समय का 50% लगाता है B कुल समय का 30% तथा C कुल समय का 20% लगाता है। यदि एक खराब सामग्री उत्पादित है तो इसे A द्वारा उत्पादित किए जाने की प्रायिकता क्या है?

Answer 1

माना कि `E=` खराब सामग्री के आपरेटर A द्वारा उत्पादित किए जाने की घटना
`E_(2)=` सामग्री के आपरेटर B द्वारा उत्पादित किए जाने की घटना
`E_(3)=` सामग्री के आपरेटर C द्वारा उत्पादित किए जाने की घटना
अब बेज-प्रमेय से अभीष्ट प्रायिकता
`P(E_(1)/E)=(P(E_(1))P(E//E_(1)))/(P(E_(1)).P(E//E_(1))+P(E_(2)).P(E//E_(2))+P(E_(3).P(E//E_(3)))`…………..1
प्रश्न से `P(E_(1))=50/100,P(E_(2))=30/100,P(E_(3))=20/100`
`P(E//E_(1))=1/100,P(E//E_(2))=5/100,P(E//E_(3))=7/100`
`:.`1 से `P(E_(1)//E)=(50/100xx1/100)/(50/100xx1/100+30/100xx5/100+20/100xx7/100)`
`=50/(50+150+140)=50/340=5/34`