Question

एक कण को एक साथ दो सरल आवर्त गतियाँ दी गई है जिनके समीकरण है, `x_(1)=A_(1) sin omega t` तथा `x_(2)=A_(2) sin(omega t+(pi)/(3))`, इसका परिणामी विस्थापन `x=x_(1)+x_(2)` है। (a ) t = 0 पर कण का विस्थापन, (b ) कण की अधिकतम चाल तथा (c ) कण का अधिकतम त्वरण ज्ञात करें।

Answer 1

(a) t = 0 पर, `x_(1)=A_(1)sin omega t=0`
तथा `x_(2)=A_(2) sin(omega t+(pi)/(3))=A_(2)"sin"(pi)/(3)=A_(2)(sqrt(3))/(2)`
अतः, t = 0 पर परिणामी विस्थापन `x=x_(1)+x_(2)=A_(2)(sqrt(3))/(2).`
(b ) दो समान कोणीय आवृत्तियों वाली सरल आवर्त गतियों का परिणामी एक सरल आवर्त गति होता है जिसकी आवृत्ति उतनी ही रहती है। इस कण का परिणामी आयाम,
`A=sqrt(A_(1)^(2)+A_(2)^(2)+2A_(1)A_(2)cos((pi)/(3)))=sqrt(A_(1)^(2)+A_(2)^(2)+A_(1)A_(2)).`
अतः, कण की अधिकतम चाल,
`v_("max")=A omega=omega sqrt(A_(1)^(2)+A_(2)^(2)+A_(1)A_(2)).`
(c) अधिकतम त्वरण,
`a_("max")=A omega^(2)=omega^(2) sqrt(A_(1)^(2)+A_(2)^(2)+A_(1)A_(2)).`