Question

If the value of 2 Sin θ + 5 Cos θ = 3, find the value of 5 Sin θ – 2 Cos θ

1. ± 4√5
2. ± 2√5
3. ± 2√3
4. ± 4√3
5. ± 3√3

Answer 1

Correct Answer - Option 2 : ± 2√5

Given:

2 Sin θ + 5 Cos θ = 3

Formula used:

If a Sin θ + b Cos θ = c

then, b Sin θ – a Cos θ = ± √(a² + b² – c²) 

Calculation:

5 Sin θ – 2 Cos θ = ± √(22 + 52 – 32)

⇒  ± √(4 + 25 – 9) 

⇒  ± 2√5

∴ The value of 5 sin θ - 2 cos θ is ± 2√5.