Question

Find the value of tan 6θ + sec 12θ, when tan(3θ + 25°) = cot(θ + 45°), where 0° < θ < 90°.
1. 3 + √3
2. -(1 + 2√3)/√3
3. (1 + 2√3)/√3
4. (1 - 2√2)/√2

Answer 1

Correct Answer - Option 3 : (1 + 2√3)/√3

Given :

tan(3θ + 25°) = cot(θ + 45°)

Formula used :

tan(90° - θ) = cotθ 

Calculations :

tan(3θ + 25°) = cot(θ + 45°)

⇒ tan(3θ + 25°) = tan[90° - (θ + 45°)]

So, 

⇒ 3θ + 25° = 90° - θ - 45° 

⇒ 3θ + 25° = 45° - θ 

⇒ 4θ = 20° 

⇒ θ = 5° 

Now, 

tan6θ + sec12θ = tan30° + sec60° 

⇒ 1/√3 + (2)

⇒ (1 + 2√3)/√3 

∴ The value of tan6θ + sec12θ is (1 + 2√3)/√3.