Question

If tan 3θ × tan 6θ = 1, then what is the value of tan (30θ)? 
1. ​1/√3
2. -√3
3. -1/√3
4. √3

Answer 1

Correct Answer - Option 2 : -√3

Given:

tan3θ̇ × tan6θ = 1

Formula used:

tanθ = cot(90° - θ)

Calculation:

tan3θ × tan6θ = 1

⇒ tan3θ = 1/(tan6θ)

⇒ tan3θ = cot6θ 

⇒ tan3θ = tan(90° - 6θ)

⇒ 3θ = 90° - 6θ 

⇒ 9θ = 90° 

⇒ θ = 10° 

tan(30θ)

⇒ tan(30 × 10°)

⇒ tan(300°)

⇒ tan(360° - 60°)

⇒ -tan60°

⇒ -√3

∴ The value of tan(30θ) is -√3.