Question

Derivative of sec^–1|[1/(2x² – 1)]| w.r.t. √(1 + 3x) at x = [(–1)/3] is 

(a) 0 

(b) (1/2) 

(c) (1/3) 

(d) 3

Answer 1

 The correct option (a) 0   

Explanation:

Let y = sec^–1 [1/(2x² – 1)] = cos^–1(2x² – 1)

∴ (dy/dx) =[(– 1)/(√1 – (2x² – 1)²)](4x)

= [(– 4x)/(√1 – 4x⁴ + 4x² – 1)]

∴ (dy/dx) = [(– 2)/(√1 – x²)]

also Let z = √(1 + 3x)

∴ (dz/dx) = [1/(2√{1 + 3x})] (3)

∴ (dy/dz) = [(dy/dx)/(dz/dx)]

∴ (dy/dz) = [(– 2)/(√1 – x²)] ∙ [{2√(1 + 3x)}/3]

∴ (dy/dz)_{at x=–(1/3)} = 0