Question

If f: R → R, g: R → R be two given functions, then f(x) = 2min{∣f(x) − g(x)∣, 0} equals

(A) f(x) + g(x) - |g(x) - f(x)|

(B) f(x) + g(x) + |g(x) - f(x)|

(C) f(x) - g(x) + |g(x) - f(x)|

(D) f(x) - g(x) - |g(x) - f(x)|

Answer 1

Correct option is (D) f(x) - g(x) - |g(x) - f(x)|

h(x) = 2 min{f(x) − g(x), 0}

Case 1: When f(x) > g(x)

⇒ f(x) > g(x) 

⇒ f(x) − g(x) > 0

⇒ 2 min{f(x) − g(x), 0} = 0 

Therefore h(x) = 0

Case 2: When f(x) < g(x)

⇒ f(x) < g(x) 

⇒ f(x) − g(x) < 0

⇒ 2 min{f(x) − g(x),0} = 2(f(x) − g(x)) 

⇒ h(x) = 2(f(x) − g(x)) 

Therefore, h(x) = f(x) − g(x) − ∣g(x) − f(x)∣