दिया है- रेखाएँ \({L}_1: \frac{11-x}{p}=\frac{3 y-3}{2}=\frac{17-z}{5}\) .....(i)
और \({L}_2: \frac{-22}{3 p}=\frac{2 y-7}{27 p}=\frac{z-100}{6 / 5}\) ......(ii)
समीकरण (i) से हम पाते हैं
\(\frac{x-11}{p}=\frac{y-1}{2 / 3}=\frac{z-17}{5}\) ......(a)
पुनः समीकरण (ii) से हम पाते हैं
\(\frac{x-22}{3 p}=\frac{y-7 / 2}{27 p / 2}=\frac{z-100}{6 / 5}\) ......(b)
समीकरण (a) और (b) का मान रखने पर,
\(\frac{x-x_1}{a}=\frac{y-y_1}{b}=\frac{z-z_1}{c}\)
समीकरण (a) से,
\(a_1=p, b_1=2 / 3, c_1=5\)
समीकरण (b) से,
\(a_2=3 p, b_2=27 p / 2, c_2=6 / 5\)
अब, प्रश्नानुसार यदि दोनों रेखाएँ लंबवत् है तो
\(a_1 a_2+b_1 b_2+c_1 c_2=0\)
\(\Rightarrow p \cdot 3 p+\frac{2}{3} \cdot \frac{27 p}{2}+5 \cdot \frac{6}{5}=0\)
\(\Rightarrow 3 p^2+9 p+6=0\)
\(\Rightarrow 3 p^2+6 p+3 p+6=0\)
\(\Rightarrow 3 p(p+2)+3(p+2)=0\)
\(\Rightarrow (p+2)(3 p+3)=0\)
\(\therefore p = -2, -1\)
अत: p का मान (-2, -1) है।
