Question

Simplify: 1 – {1 + (x² – 1)^-1}^-1.

Answer 1

1 – {1 + (x² – 1)^-1}^-1

= 1 – {1 + [1/(x² – 1)] }^-1

= 1 – [(x² – 1 + 1)/ (x² – 1)]^-1

= 1 – [x²/(x² – 1)]^-1

= 1 – [(x² – 1)/x²]

= [x² – (x² – 1)]/ x²

= (x² – x² + 1)/x²

= 1/x²

Therefore, 1 – {1 + (x² – 1)^-1}^-1 = 1/x².