Question

20. (i) लेंस मेकर सूत्र \( \frac{1}{f}=\left(n_{21}-1\right)\left(\frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}}\right) \) व्युत्पित कीजिए। यहाँ सूत्र में प्रयुक्त चिन्हों के सामान्य अर्थ है। आवश्यक चित्र भी बनाइए।

Answer 1

लेंस निर्माता सूत्र व्युत्पत्ति

मान्यताओं

लेंस निर्माता सूत्र की व्युत्पत्ति के लिए निम्नलिखित धारणाएँ ली गई हैं।

• आइए ऊपर की छवि में दिखाए गए पतले लेंस पर विचार करें जिसमें दो अपवर्तक सतहें हैं जिनकी वक्रता त्रिज्याएँ क्रमशः R₁ और R_{2 हैं।}
• माना कि आसपास के माध्यम और लेंस सामग्री का अपवर्तनांक क्रमशः n₁ और n_{2 है।}

व्युत्पत्ति

लेंस निर्माता सूत्र की संपूर्ण व्युत्पत्ति नीचे वर्णित है। एकल गोलाकार सतह पर अपवर्तन के सूत्र का उपयोग करके, हम कह सकते हैं कि,

पहली सतह के लिए,

\(\frac{n_2}{v_1}-\frac{n_1}{u}=\frac{n_2-n_1}{R_1}\quad \ldots(1)\)

दूसरी सतह के लिए,

\(\frac{n_1}{v}-\frac{n_2}{v_1}=\frac{n_1-n_2}{R_2} \quad\ldots(2)\)

अब समीकरण (1) और (2) जोड़ने पर,

\(\frac{n_1}{v}-\frac{n_1}{u}=\left(n_2-n_1\right)\left[\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right] \)

\( \Rightarrow \frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\left(\frac{n_2}{n_1}-1\right)\left[\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right]\)

जब u = ∞ और v = f

\(\frac{1}{f}=\left(\frac{n_2}{n_1}-1\right)\left[\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right]\)

लेकिन,

\(\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}\)

अत: हम यह कह सकते हैं कि,

\(\frac{1}{f}=(\mu-1)\left[\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right]\)

जहाँ μ पदार्थ का अपवर्तनांक है।