Question

पृथ्वी अपने तल पर सूर्य से `1400" वाट/मीटर"^(2)` की दर से विकिरण प्राप्त करती है | पृथ्वी के तल से सूर्य के केन्द्र की दुरी `1.5xx10^(11)` मीटर है तथा सूर्य की त्रिज्या `7.0xx10^(8)` मीटर है | सूर्य को कृष्णिका मानते हुए, इसका पृष्ठ ताप ज्ञात कीजिये `("स्टीफन नियतांक, "sigma=5.67xx10^(-8)" वाट-मीटर"^(2)-K^(-4))` | आपके द्वारा गणना से प्राप्त सूर्य के ताप का मान इसके वास्तविक मान से कम होगा अथवा अधिक ?

Answer 1

माना सूर्य की त्रिज्या R तथा इसके पृष्ठ का ताप T है | स्टीफन के नियमानुसार, सूर्य को कृष्णिका मानने पर, इसके पृष्ठ के विकिरण उत्सर्जन की दर,
`P=A sigma T^(4)=(4pi R^(2))sigma T^(4)`
यदि सूर्य तथा पृथ्वी के बिच दुरी r हो तो विकरित ऊर्जा `4pir^(2)` क्षेत्रफल पर फैल जायेगी | अतः पृथ्वी के एकांक क्षेत्रफल द्वारा प्रति सेकण्ड प्राप्त ऊर्जा,
`E=(P)/(4pir^(2))=((4piR^(2))sigmaT^(4))/(4pir^(2))=((R)/(r))^(2)sigmaT^(4)`
`therefore" "T^(4)=(E)/(sigma)((r)/(R))^(2)`
प्रश्नानुसार, `E=1400" वाट/मीटर"^(2)`,
`sigma=5.67xx10^(-8)" वाट/मीटर"^(2)-K^(4)`
`r=1.5xx10^(11)" मीटर, "R=7.0xx10^(8)` मीटर
`therefore" "T^(4)=(1400)/(5.67xx10^(-8))[(1.5xx10^(11))/(7.0xx10^(8))]^(2)=1134xx10^(12)`
`therefore" "T=5803 K`
ताप का यह प्राप्त मान वास्तविक मान से कम होगा क्योंकि-(i) सूर्य के लिये उत्सर्जकता `in` का वास्तविक मान 1 से कम है (ii) कुछ विकिरण वायुमण्डल में अवशोषित हो जाता है |