Question

यदि `anep,bneq,cner` तथा `|{:(p,b,c),(a,q,c),(a,b,r):}|=0` तो सिद्ध कीजिए कि `(p)/(p-a)+(q)/(q-b)+(r)/(r-c)=2`

Answer 1

दिया है - `|{:(p,b,c),(a,q,c),(a,b,r):}|=0 R_(1)-R_(2)` तथा `R_(2)-R_(3)` से,
`|{:(p-a,b-a,0),(0,q-b,c-r),(a,b,r):}|=0`
या `|{:((p-a),-(q-b),0),(0,q-b,-(r-c)),(a,b,r):}|=0`
उपरोक्त सारणी का प्रसार करने पर,
`(p-a)[(q-b)r+b(r-c)]+(q-b)[0+a(r-c)]=0rArr(p-a)(q-b)r+b(r-c)(p-a)+a(q-b)(r-c)=0`
दोनों पक्षों को `(p-a)(q-b)(r-c)` से भाग करने पर, `(r)/(r-c)+(b)/(q-b)+(a)/(p-a)=0`
दोनों ओर 2 जोड़ने पर,
`(r)/(r-c)+((b)/(q-b)+1)+((a)/(p-a)+1)=2`
`rArr(r)/(r-c)+((b+q-b)/(q-b))+((a+p-a)/(p-a))=2`
`rArr(r)/(r-c)+(q)/(q-b)+(p)/(p-a)=2`
`rArr(p)/(p-a)+(q)/(q-b)+(r)/(r-c)=2`
`rArr(p)/(p-a)+(q)/(q-b)+(r)/(r-c)=2` यही सिद्ध करना था ।