माना `I=intsin(logx)dx …(1)`
`I=int1sin(logx)dx` (ध्यान दीजिये)
`sin(logx)` को प्रथम फलन मानकर खण्डश : समाकलन करने पर,
`I=sin(logx)int1dx-int{d/(dx)sin(logx)int1dx}dx`
`=xsin(logx)-int1/xcos(logx)dx`
`=x sin (logx)-intcos(logx)dx`
पुन : खण्डश : समाकलन करने पर,
`I= x sin (logx)-[cos(logx)int1dx-int{d/(dx)cos(logx)int1dx}dx]`
`=x sin (logx)-[xcos(logx)+intsin(logx)dx]`
`=x sin (logx)-x cos (logx)-I` [समीकरण (1) से]
`2I =x [sin(logx)-cos(logx)]`
`:. I =x/2[sin(logx)-cos(logx)]`
