Correct Answer - Option 1 : 160
Given:
x + y + z = 6
x2 + y2 + z2 = 16
x3 + y3 + z3 = 196
Formula used:
(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx
x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx)
Calculation:
We have,
x + y + z = 6
x2 + y2 + z2 = 16
x3 + y3 + z3 = 196
(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx
⇒ 62 = 16 + 2xy + 2yz + 2zx
⇒ 36 = 16 + 2(xy + yz + zx)
⇒ 20 = 2(xy + yz + zx)
⇒ 10 = (xy + yz + zx)
x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx)
⇒ 196 - 3xyz = 6(16 - 10)
⇒ 196 - 3xyz = 6 × 6
⇒ 196 - 3xyz = 36
⇒ -3xyz = 36 - 196
⇒ -3xyz = -160
∴ The value of 3xyz is 160