\(\mathrm{A}, 75 \%\) मामले में सत्य बोलता है
\(\Rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{75}{100}=\frac{3}{4} ; \mathrm{P}\left(\mathrm{A}^{\prime}\right)=1-\mathrm{P}(\mathrm{A})=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\mathrm{B}, 80 \%\) मामले में \(\mathrm{B}^{\prime}\) सत्य बोलता है
\(\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{80}{100}=\frac{4}{5} ;\)
\(\mathrm{P}\left(\mathrm{B}^{\prime}\right)=1-\mathrm{P}(\mathrm{B})=1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}\)
\(\therefore\) एक ही तथ्य पर दोनों में विरोधाभास होने की प्रायिकता
\(=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}\left(\mathrm{B}^{\prime}\right)+\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cdot \mathrm{P}\left(\mathrm{A}^{\prime}\right)\)
\(=\frac{3}{4} \times \frac{1}{5}+\frac{4}{5} \times \frac{1}{4}=\frac{3}{20}+\frac{4}{20}=\frac{7}{20}\)
