(i) Let us consider the LHS
sin 65° + cos 65° = sin 65° + sin (90° – 65°)
= sin 65° + sin 25°
On using the formula,
sin A + sin B = 2 sin (A + B)/2 cos (A - B)/2
sin 65° + sin 25° = 2 sin (65° + 25°)/2 cos (65° – 25°)/2
= 2 sin 90°/2 cos 40°/2
= 2 sin 45° cos 20°
= 2 × 1/√2 × cos 20°
= √2 cos 20°
= RHS
Thus proved.
(ii) Let us consider the LHS
sin 47° + cos 77° = sin 47° + sin (90° – 77°)
= sin 47° + sin 13°
On using the formula,
sin A + sin B = 2 sin (A + B)/2 cos (A - B)/2
sin 47° + sin 13° = 2 sin (47° + 13°)/2 cos (47° – 13°)/2
= 2 sin 60°/2 cos 34°/2
= 2 sin 30° cos 17°
= 2 × 1/2 × cos 17°
= cos 17°
= RHS
Thus proved.
