दिखाइए कि रेखाएँ x-1/2 = y-2/3 = z-3/4 और x-4/5 = y-1/2 = z परस्पर प्रतिच्छेदी हैं। उनका प्रतिच्छेद बिन्दु ज्ञात कीजिए।

Question

दिखाइए कि रेखाएँ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) और \(\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=z\) परस्पर प्रतिच्छेदी हैं। उनका प्रतिच्छेद बिन्दु ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) = r₁

पर किसी बिंदु के निर्देशांक (2r₁ + 1, 3r₁ + 2, 4r + 3) हैं।

माना \(\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-0}{1}\) = r₂

पर किसी बिंदु के निर्देशांक (5r₂ + 4, 2r₂ + 1, r₂) है। दोनों रेखायें परस्पर प्रतिच्छे करती हैं। अतः दोनों बिंदु उभयनिष्ठ होंगे और संपाती होंगे।

∴ 2r₁ + 1 = 5r₂ + 4 … (1)

3r₁ + 2 = 2r₂ + 1 …(2)

4r₁ + 3 = r₂ …(3)

सपी. (1) और (2),

2r₁ – 5r₂ = 3

3r₁ – 2r₂ = – 1

हल करने पर, r₁= – 1,r₂ = – 1

∴ बिदु ( – 1, – 1, – 1)

स्पष्ट है कि दोनों रेवाएँ प्रतिच्छेद करती है और प्रतिच्छेद बिंदु ( – 1, – 1, – 1) है।