उर्धारित कर निम्न रेखाएँ प्रतिच्छेद है या नहीं vector r = (i - j) + λ(2i + k) और vector r = (2i - j) + μ(i + j - k)

Question

उर्धारित कर निम्न रेखाएँ प्रतिच्छेद है या नहीं \(\overrightarrow{r}\) = \((\hat{i}-\hat{j})+λ(2\hat{i}+\hat{k})\) और \(\overrightarrow{r}\) = \((2\hat{i}-\hat{j})+μ(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})\)

Answer 1

रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, अतः (i – j) + λ(2i + k) = (2i – j) + µ(i + j – k)

(1 + 2λ)i – (1 – 0.λ)j + λk

= (2 + µ)i – (1 – µ)j – µk

तुलना करने पर,

1 + 2λ = 2 + µ …(1)

1 – 0.λ = 1 – µ …(2)

λ = – µ …(3)

हल करने पर समी. (2) से,

1 – µ = 1

⇒ µ = 0

∴ समी. (3) से, λ = 0

λ और µ के सान समी. (1) में रखने पर

1 + 2 × 0 = 2 + 0

1 ≠ 2

अतः रेखायें प्रतिच्छेदी नहीं है।